{"id":181,"date":"2022-08-30T23:53:33","date_gmt":"2022-08-30T21:53:33","guid":{"rendered":"https:\/\/ats-genie-civil-saint-lambert.fr\/wpats\/?page_id=181"},"modified":"2025-09-17T23:02:29","modified_gmt":"2025-09-17T21:02:29","slug":"colles","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/ats-genie-civil-saint-lambert.fr\/wpats\/matieres\/les-maths-en-ats\/colles\/","title":{"rendered":"Colles"},"content":{"rendered":"\r\n<div class=\"wp-block-buttons is-layout-flex wp-block-buttons-is-layout-flex\"><\/div>\r\n\r\n\r\n\r\n<h3 class=\"wp-block-heading\" style=\"text-align: center;\">\r\n<span style=\"color: #000000;\">\r\n<ul>\r\n<li style = \"display: inline;\"><a title=\"Les maths en pr\u00e9pa ATS\" href=\" https:\/\/ats-genie-civil-saint-lambert.fr\/wpats\/matieres\/les-maths-en-ats\/\">Accueil<\/a>\r\n<\/li>\r\n<li style = \"display: inline;\"><a title=\"Cahier de textes de maths en pr\u00e9pa ATS\" href=\"https:\/\/ats-genie-civil-saint-lambert.fr\/wpats\/matieres\/les-maths-en-ats\/cahier-de-texte\/\">Cahier de texte<\/a><\/li>\r\n<li style = \"display: inline;\"> <a title=\"Les colles de maths en pr\u00e9pa ATS\" href=\"https:\/\/ats-genie-civil-saint-lambert.fr\/wpats\/matieres\/les-maths-en-ats\/colles\">Colles<\/a> \r\n<\/li>\r\n<li style = \"display: inline;\"><a title=\"Documents pour les maths en pr\u00e9pa ATS\" href=\"https:\/\/ats-genie-civil-saint-lambert.fr\/wpats\/matieres\/les-maths-en-ats\/programme\">Programme<\/a><\/li>\r\n<\/ul>\r\n<\/span>\r\n<\/h3>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\nLe programme des colles est consultable dans <a href=\"https:\/\/colles.ats-genie-civil-saint-lambert.fr\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">e-colle<\/a>.\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<!-- archive des semaines ant\u00e9rieures\r\n\r\n\r\nPour le d\u00e9but d'ann\u00e9e :\r\n\r\n\r\n<p>\r\nLes colles d\u00e9marrerons rapidement apr\u00e8s la rentr\u00e9e : <br \/>\r\n- Colles de calcul les deux premi\u00e8res semaines. <br \/>\r\n- Colles classiques sur les chapitres du programme \u00e0 partir de la semaine du lundi 15 septembre 2025.\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 1 - 16\/09 - 20\/09<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- Signe d\u2019une expression du 1er ou du 2nd degr\u00e9.<br \/>\r\n- Forme d\u2019un syst\u00e8me d\u2019\u00e9quations param\u00e9triques d\u2019une droite du plan ou de l\u2019espace. Forme d\u2019une \u00e9quation cart\u00e9sienne d\u2019une droite du plan, d\u2019un syst\u00e8me d\u2019\u00e9quations cart\u00e9siennes d\u2019une droite de l\u2019espace.<br \/>\r\n- Forme d\u2019un syst\u00e8me d\u2019\u00e9quations param\u00e9triques d\u2019un plan de l\u2019espace. Forme d\u2019une \u00e9quation cart\u00e9sienne d\u2019un plan de l\u2019espace.<br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre A : comparaison de r\u00e9els<\/strong> <br \/>\r\n- calculs avec des puissances ou des fractions <br \/>\r\n- d\u00e9montrer une \u00e9galit\u00e9 <br \/>\r\n- r\u00e9soudre une \u00e9quation \u00ab simple \u00bb (premier et second degr\u00e9 et \u00e9quation produit), ou avec une valeur absolue <br \/>\r\n- utiliser un tableau de signes (ma\u00eetriser en particulier le signe d\u2019une expression affine ou du second degr\u00e9) pour r\u00e9soudre des in\u00e9quations, d\u00e9terminer des positions relatives <br \/>\r\n- construire le tableau de variation d\u2019une fonction <br \/>\r\n- interpr\u00e9ter le tableau de variation d\u2019une fonction ou une allure de repr\u00e9sentation graphique pour \u00eatre en mesure de : <br \/>\r\ndire si la fonction est injective, surjective, bijective (d\u00e9finitions \u00e0 conna\u00eetre !)<br \/>\r\nd\u00e9nombrer les solutions d\u2019une \u00e9quation du type : $f(x)=m$ <br \/>\r\ndire si la fonction est major\u00e9e, minor\u00e9e, born\u00e9e, pr\u00e9ciser si elle admet une borne inf\u00e9rieure ou sup\u00e9rieure, si elle est atteinte, pr\u00e9ciser son image directe <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre B : syst\u00e8mes lin\u00e9aires et g\u00e9om\u00e9trie<\/strong> <br \/>\r\n- en premier lieu ma\u00eetriser la m\u00e9thode du pivot de Gauss totale (pr\u00e9sent\u00e9e ici \u00e0 l\u2019aide des matrices augment\u00e9es, selon la terminologie du programme) appliqu\u00e9e \u00e0 la r\u00e9solution d\u2019un syst\u00e8me pouvant avoir une unique solution, aucune, ou une infinit\u00e9 (tous les cas doivent pouvoir \u00eatre trait\u00e9s par les \u00e9l\u00e8ves) <br \/>\r\n- \u00e9quations de droites (dans le plan ou l\u2019espace) et plans, cart\u00e9siennes ou param\u00e9triques <br \/>\r\n- interpr\u00e9tation g\u00e9om\u00e9trique de syst\u00e8mes \u00e0 2 ou 3 inconnues <br \/>\r\n- \u00e9tude d\u2019intersection de droites (dans le plan ou l\u2019espace) ou de plans de l\u2019espace <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 2 - 23\/09 - 27\/09<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\nFonction logarithme : courbe repr\u00e9sentative, points d\u2019abscisses $1$ et $e$, limites aux bornes de l\u2019ensemble de d\u00e9finition, limites de r\u00e9f\u00e9rence ($x^n  ln\u2061(x)$ en $0$, $ln\u2061(x)\/x^n$ en $+\u221e$, $ln\u2061(1+x)\/x$ en $0$).<br \/>\r\nFonction exponentielle : courbe repr\u00e9sentative, points d\u2019abscisses $0$ et $1$, limites aux bornes de l\u2019ensemble de d\u00e9finition, limites de r\u00e9f\u00e9rence  ($x^n e^x$ en $-\u221e$, $e^x  \/x^n$ en $+\u221e$, $(e^x-1)\/x$ en $0$).<br \/>\r\nFormules de d\u00e9rivation : $u+v$, $ku$, $u\u00d7v$, $u\/v$, $v\u2218u$ et ses corollaires $ln\u2061(u)$, $e^u$, $1\/u$, $\u221au$, $u^n$.\r\n<br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre B : syst\u00e8mes lin\u00e9aires et g\u00e9om\u00e9trie<\/strong><br \/>\r\n\r\n- en premier lieu ma\u00eetriser la m\u00e9thode du pivot de Gauss totale (pr\u00e9sent\u00e9e ici \u00e0 l\u2019aide des matrices augment\u00e9es, selon la terminologie du programme) appliqu\u00e9e \u00e0 la r\u00e9solution d\u2019un syst\u00e8me pouvant avoir une unique solution, aucune, ou une infinit\u00e9 (tous les cas doivent pouvoir \u00eatre trait\u00e9s par les \u00e9l\u00e8ves)<br \/>\r\n- \u00e9quations de droites (dans le plan ou l\u2019espace) et plans, cart\u00e9siennes ou param\u00e9triques<br \/>\r\n- interpr\u00e9tation g\u00e9om\u00e9trique de syst\u00e8mes \u00e0 2 ou 3 inconnues<br \/>\r\n- \u00e9tude d\u2019intersection de droites (dans le plan ou l\u2019espace) ou plans<br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre C : les fonctions<\/strong><br \/>\r\n\r\n- g\u00e9n\u00e9ralit\u00e9s sur les fonctions (ensemble de d\u00e9finition, courbe repr\u00e9sentative, parit\u00e9, p\u00e9riodicit\u00e9, asymptotes, tangentes, composition, fonction r\u00e9ciproque)<br \/>\r\n- fonction racine carr\u00e9e<br \/>\r\n- fonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien (propri\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques, croissances compar\u00e9es, \u00e9quations)<br \/>\r\n- fonction exponentielle (propri\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques, croissances compar\u00e9es, \u00e9quations) et $a^b=e^{bln(a)}$  (transformation d\u2019\u00e9criture \u00e0 savoir utiliser d\u00e8s que n\u00e9cessaire)<br \/>\r\n- formules de d\u00e9rivation (\u00e9galement pour la compos\u00e9e)<br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 3 - 30\/09 - 04\/10<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\nFonction logarithme : courbe repr\u00e9sentative, points d\u2019abscisses 1 et e, limites aux bornes de l\u2019ensemble de d\u00e9finition, limites de r\u00e9f\u00e9rence (x^n  ln\u2061(x) en 0, ln\u2061(x)\/x^n en +\u221e, ln\u2061(1+x)\/x en 0), d\u00e9riv\u00e9e de ln et de ln(u).<br \/>\r\nFonction exponentielle : courbe repr\u00e9sentative, points d\u2019abscisses 0 et 1, limites aux bornes de l\u2019ensemble de d\u00e9finition, limites de r\u00e9f\u00e9rence  (x^n e^x en -\u221e, e^x  \/x^n en +\u221e, (e^x-1)\/x en 0), d\u00e9riv\u00e9e de exp et de exp(u).<br \/>\r\nFormules : de sym\u00e9trie des k parmi n, de Pascal (et construction du triangle), du bin\u00f4me, de Leibniz.\r\n<br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre C : les fonctions<\/strong> <br \/>\r\n- g\u00e9n\u00e9ralit\u00e9s sur les fonctions (ensemble de d\u00e9finition, courbe repr\u00e9sentative, parit\u00e9, p\u00e9riodicit\u00e9, asymptotes, tangentes, composition, fonction r\u00e9ciproque) <br \/>\r\n- fonction racine carr\u00e9e <br \/>\r\n- fonction logarithme n\u00e9p\u00e9rien (propri\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques, croissances compar\u00e9es, \u00e9quations) <br \/>\r\n- fonction exponentielle (propri\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques, croissances compar\u00e9es, \u00e9quations) et $a^b=e^bln(a)$  (transformation d\u2019\u00e9criture \u00e0 savoir utiliser d\u00e8s que n\u00e9cessaire)\r\n- formules de d\u00e9rivation (\u00e9galement pour la compos\u00e9e) <br \/>\r\n- d\u00e9finition des fonctions $sh$, $ch$ et $th$ et la formule $ch^2-sh^2=1$ <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre D : nombres entiers<\/strong> <br \/>\r\n- la d\u00e9monstration par r\u00e9currence (r\u00e9currence simple), en explicitant bien chaque partie (\u00e9nonc\u00e9 de la propri\u00e9t\u00e9, initialisation, h\u00e9r\u00e9dit\u00e9, conclusion) <br \/>\r\n- d\u00e9finition de la divisibilit\u00e9 <br \/>\r\n- manipulation des symboles $\u03a3$ et $\u03a0$ <br \/>\r\n- ma\u00eetrise de la formule du bin\u00f4me, de la formule de Pascal et de la construction du triangle de proche en proche, \u00eatre capable de calculer des coefficients binomiaux d\u2019une fa\u00e7on ou d\u2019une autre, se d\u00e9brouiller avec des formules comportant des factorielles (savoir en particulier utiliser la relation de r\u00e9currence $(n+1)!=(n+1)\u00d7n!$ \u00e9crite \u00e0 n\u2019importe quel rang) <br \/>\r\n- utilisation de la formule de Leibniz pour le calcul de la d\u00e9riv\u00e9e n-i\u00e8me d\u2019un produit <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 4 - 09\/10 - 13\/10<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\nFonction logarithme : courbe repr\u00e9sentative, points d\u2019abscisses 1 et e, limites aux bornes de l\u2019ensemble de d\u00e9finition, limites de r\u00e9f\u00e9rence (x^n  ln\u2061(x) en 0, ln\u2061(x)\/x^n en +\u221e, ln\u2061(1+x)\/x en 0), d\u00e9riv\u00e9e de ln et de ln(u).<br \/>\r\nFonction exponentielle : courbe repr\u00e9sentative, points d\u2019abscisses 0 et 1, limites aux bornes de l\u2019ensemble de d\u00e9finition, limites de r\u00e9f\u00e9rence  (x^n e^x en -\u221e, e^x  \/x^n en +\u221e, (e^x-1)\/x en 0), d\u00e9riv\u00e9e de exp et de exp(u).<br \/>\r\nFormules : de sym\u00e9trie des k parmi n, de Pascal (et construction du triangle), du bin\u00f4me, de Leibniz.\r\n<br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre D : nombres entiers<\/strong> <br \/>\r\n- la d\u00e9monstration par r\u00e9currence (r\u00e9currence simple), en explicitant bien chaque partie (\u00e9nonc\u00e9 de la propri\u00e9t\u00e9, initialisation, h\u00e9r\u00e9dit\u00e9, conclusion) <br \/>\r\n- d\u00e9finition de la divisibilit\u00e9 <br \/>\r\n- manipulation des symboles $\u03a3$ et $\u03a0$ <br \/>\r\n- ma\u00eetrise de la formule du bin\u00f4me, de la formule de Pascal et de la construction du triangle de proche en proche, \u00eatre capable de calculer des coefficients binomiaux d\u2019une fa\u00e7on ou d\u2019une autre, se d\u00e9brouiller avec des formules comportant des factorielles (savoir en particulier utiliser la relation de r\u00e9currence $(n+1)!=(n+1)\u00d7n!$ \u00e9crite \u00e0 n\u2019importe quel rang) <br \/>\r\n- utilisation de la formule de Leibniz pour le calcul de la d\u00e9riv\u00e9e n-i\u00e8me d\u2019un produit <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre E : nombres complexes<\/strong> <br \/>\r\n- forme alg\u00e9brique, parties r\u00e9elles et imaginaires, notion d\u2019affixe et de point image, conjugu\u00e9, propri\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques de la conjugaison et interpr\u00e9tation g\u00e9om\u00e9trique <br \/>\r\n- module d\u2019un nombre complexe, propri\u00e9t\u00e9s du module, distance entre deux points <br \/>\r\n- argument d\u2019un nombre complexe, propri\u00e9t\u00e9s de l\u2019argument, angle orient\u00e9 de vecteurs <br \/>\r\n- exponentielle d\u2019un nombre complexe et ses propri\u00e9t\u00e9s <br \/>\r\n- formules d\u2019Euler et de Moivre <br \/>\r\n- savoir passer de la forme alg\u00e9brique \u00e0 la forme exponentielle et r\u00e9ciproquement <br \/>\r\n- \u00e9quations du second degr\u00e9 \u00e0 coefficients complexes, m\u00e9thode de d\u00e9termination de la racine carr\u00e9e d\u2019un complexe par la forme alg\u00e9brique <br \/>\r\n- racines n-i\u00e8mes d\u2019un nombre complexe, d\u00e9finition, et d\u00e9termination par identification des modules et des arguments, r\u00e9solution d\u2019\u00e9quations <br \/>\r\n- nombres complexes et g\u00e9om\u00e9trie (distance, angle, milieu, alignement, colin\u00e9arit\u00e9, orthogonalit\u00e9\u2026) <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 5 - 14\/10 - 18\/10<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- Formules de passage de la forme alg\u00e9brique \u00e0 la forme exponentielle d\u2019un nombre complexe et r\u00e9ciproquement. Formules d\u2019Euler et formule de Moivre. Formule donnant les racines n-i\u00e8mes d\u2019un nombre complexe.<br \/>\r\n- M\u00e9thode de calcul, sous forme alg\u00e9brique, des racines carr\u00e9es d\u2019un nombre complexe, et formules de r\u00e9solution de l\u2019\u00e9quation du second degr\u00e9 \u00e0 coefficients complexes. <br \/>\r\n- Formules de trigonom\u00e9trie : cos(a+b), sin(a+b), tan(a+b), en d\u00e9duire les formules de duplication, de lin\u00e9arisation de cos(a)cos(b), de sin(a)sin(b) et de sin(a)cos(b). Conna\u00eetre les valeurs remarquables de cos, sin et tan pour les mesures 0, \u03c0\/6, \u03c0\/4, \u03c0\/3, \u03c0\/2 et savoir en d\u00e9duire les autres par raisonnement sur le cercle.<br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre E : nombres complexes<\/strong> <br \/>\r\n- forme alg\u00e9brique, parties r\u00e9elles et imaginaires, notion d\u2019affixe et de point image, conjugu\u00e9, propri\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques de la conjugaison et interpr\u00e9tation g\u00e9om\u00e9trique <br \/>\r\n- module d\u2019un nombre complexe, propri\u00e9t\u00e9s du module, distance entre deux points <br \/>\r\n- argument d\u2019un nombre complexe, propri\u00e9t\u00e9s de l\u2019argument, angle orient\u00e9 de vecteurs <br \/>\r\n- exponentielle d\u2019un nombre complexe et ses propri\u00e9t\u00e9s <br \/>\r\n- formules d\u2019Euler et de Moivre <br \/>\r\n- savoir passer de la forme alg\u00e9brique \u00e0 la forme exponentielle et r\u00e9ciproquement <br \/>\r\n- \u00e9quations du second degr\u00e9 \u00e0 coefficients complexes, m\u00e9thode de d\u00e9termination de la racine carr\u00e9 d\u2019un complexe par la forme alg\u00e9brique <br \/>\r\n- racines n-i\u00e8mes d\u2019un nombre complexe, d\u00e9finition, et d\u00e9termination par identification des modules et des arguments, r\u00e9solution d\u2019\u00e9quations <br \/>\r\n- nombres complexes et g\u00e9om\u00e9trie (distance, angle, milieu, alignement, colin\u00e9arit\u00e9, orthogonalit\u00e9\u2026) <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre F : trigonom\u00e9trie<\/strong> <br \/>\r\n- sinus, cosinus et tangente d\u2019un nombre r\u00e9el, lin\u00e9arisation, anti-lin\u00e9arisation, m\u00e9thode de l\u2019angle moiti\u00e9, utilisation du cercle trigonom\u00e9trique et connaissance des valeurs remarquables, formules de trigonom\u00e9trie ($cos^2+sin^2$, et formules d\u2019additions $cos(a+b)$, $sin(a+b)$, $tan(a+b)$, savoir en d\u00e9duire les autres), \u00e9quations et in\u00e9quations trigonom\u00e9triques <br \/>\r\n- les fonctions circulaires : sinus, cosinus et tangente, propri\u00e9t\u00e9s, d\u00e9riv\u00e9e <br \/>\r\n- les fonctions circulaires r\u00e9ciproques : Arc sinus, Arc cosinus et Arc tangente, propri\u00e9t\u00e9s, d\u00e9riv\u00e9e, expressions $arccos(cos(x))$, $arcsin(sin(x))$, $arctan(tan(x))$, $sin(arccos(x))$ et $cos(arcsin(x))$ <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 6 - 04\/11 - 08\/11<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- Produit scalaire de deux vecteurs du plan : formule en coordonn\u00e9es et avec normes et cosinus. Forme de l\u2019\u00e9quation cart\u00e9sienne d\u2019une droite, donner un vecteur directeur et un vecteur normal.\r\nFormule pour la distance d\u2019un point \u00e0 une droite. <br \/>\r\n- D\u00e9terminant de deux vecteurs du plan : formule en coordonn\u00e9es et avec normes et sinus. Caract\u00e9risation de la colin\u00e9arit\u00e9, formule pour l\u2019aire d\u2019un parall\u00e9logramme et d\u2019un triangle.\r\nFormule pour l\u2019\u00e9quation cart\u00e9sienne d\u2019un cercle. <br \/>\r\n- Formules de trigonom\u00e9trie : cos(a+b), sin(a+b), tan(a+b), en d\u00e9duire les formules de duplication, de lin\u00e9arisation de cos(a)cos(b), de sin(a)sin(b) et de sin(a)cos(b). Conna\u00eetre les valeurs remarquables de cos, sin et tan pour les mesures 0, \u03c0\/6, \u03c0\/4, \u03c0\/3, \u03c0\/2 et savoir en d\u00e9duire les autres par raisonnement sur le cercle.<br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre F : trigonom\u00e9trie<\/strong> <br \/>\r\n- sinus, cosinus et tangente d\u2019un nombre r\u00e9el, lin\u00e9arisation, anti-lin\u00e9arisation, m\u00e9thode de l\u2019angle moiti\u00e9, utilisation du cercle trigonom\u00e9trique et connaissance des valeurs remarquables, formules de trigonom\u00e9trie ($cos^2+sin^2$, et formules d\u2019additions $cos(a+b)$, $sin(a+b)$, $tan(a+b)$, savoir en d\u00e9duire les autres), \u00e9quations et in\u00e9quations trigonom\u00e9triques <br \/>\r\n- les fonctions circulaires : sinus, cosinus et tangente, propri\u00e9t\u00e9s, d\u00e9riv\u00e9e <br \/>\r\n- les fonctions circulaires r\u00e9ciproques : Arc sinus, Arc cosinus et Arc tangente, propri\u00e9t\u00e9s, d\u00e9riv\u00e9e, expressions $arccos(cos(x))$, $arcsin(sin(x))$, $arctan(tan(x))$, $sin(arccos(x))$ et $cos(arcsin(x))$ <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre G : g\u00e9om\u00e9trie plane<\/strong> <br \/>\r\n- produit scalaire : expressions en coordonn\u00e9es et avec normes et cosinus, caract\u00e9risation de l\u2019orthogonalit\u00e9 de deux vecteurs, application aux \u00e9quations cart\u00e9siennes de droites, norme d\u00e9finie \u00e0 partir du produit scalaire, calcul de la distance d\u2019un point \u00e0 une droite (dans le plan) <br \/>\r\n- vecteur normal \u00e0 une droite, lien avec une \u00e9quation cart\u00e9sienne de la droite <br \/>\r\n- \u00e9quations cart\u00e9siennes de cercles <br \/>\r\n- d\u00e9terminant de deux vecteurs : expressions en coordonn\u00e9es et avec normes et sinus, caract\u00e9risation de la colin\u00e9arit\u00e9 de deux vecteurs, application aux \u00e9quations cart\u00e9siennes de droites, calcul d\u2019aires <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 7 - 11\/11 - 15\/11 - m\u00eame programme<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- Produit scalaire de deux vecteurs du plan : formule en coordonn\u00e9es et avec normes et cosinus. Forme de l\u2019\u00e9quation cart\u00e9sienne d\u2019une droite, donner un vecteur directeur et un vecteur normal.\r\nFormule pour la distance d\u2019un point \u00e0 une droite. <br \/>\r\n- D\u00e9terminant de deux vecteurs du plan : formule en coordonn\u00e9es et avec normes et sinus. Caract\u00e9risation de la colin\u00e9arit\u00e9, formule pour l\u2019aire d\u2019un parall\u00e9logramme et d\u2019un triangle.\r\nFormule pour l\u2019\u00e9quation cart\u00e9sienne d\u2019un cercle. <br \/>\r\n- Formules de trigonom\u00e9trie : cos(a+b), sin(a+b), tan(a+b), en d\u00e9duire les formules de duplication, de lin\u00e9arisation de cos(a)cos(b), de sin(a)sin(b) et de sin(a)cos(b). Conna\u00eetre les valeurs remarquables de cos, sin et tan pour les mesures 0, \u03c0\/6, \u03c0\/4, \u03c0\/3, \u03c0\/2 et savoir en d\u00e9duire les autres par raisonnement sur le cercle.<br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre F : trigonom\u00e9trie<\/strong> <br \/>\r\n- sinus, cosinus et tangente d\u2019un nombre r\u00e9el, lin\u00e9arisation, anti-lin\u00e9arisation, m\u00e9thode de l\u2019angle moiti\u00e9, utilisation du cercle trigonom\u00e9trique et connaissance des valeurs remarquables, formules de trigonom\u00e9trie ($cos^2+sin^2$, et formules d\u2019additions $cos(a+b)$, $sin(a+b)$, $tan(a+b)$, savoir en d\u00e9duire les autres), \u00e9quations et in\u00e9quations trigonom\u00e9triques <br \/>\r\n- les fonctions circulaires : sinus, cosinus et tangente, propri\u00e9t\u00e9s, d\u00e9riv\u00e9e <br \/>\r\n- les fonctions circulaires r\u00e9ciproques : Arc sinus, Arc cosinus et Arc tangente, propri\u00e9t\u00e9s, d\u00e9riv\u00e9e, expressions $arccos(cos(x))$, $arcsin(sin(x))$, $arctan(tan(x))$, $sin(arccos(x))$ et $cos(arcsin(x))$ <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre G : g\u00e9om\u00e9trie plane<\/strong> <br \/>\r\n- produit scalaire : expressions en coordonn\u00e9es et avec normes et cosinus, caract\u00e9risation de l\u2019orthogonalit\u00e9 de deux vecteurs, application aux \u00e9quations cart\u00e9siennes de droites, norme d\u00e9finie \u00e0 partir du produit scalaire, calcul de la distance d\u2019un point \u00e0 une droite (dans le plan) <br \/>\r\n- vecteur normal \u00e0 une droite, lien avec une \u00e9quation cart\u00e9sienne de la droite <br \/>\r\n- \u00e9quations cart\u00e9siennes de cercles <br \/>\r\n- d\u00e9terminant de deux vecteurs : expressions en coordonn\u00e9es et avec normes et sinus, caract\u00e9risation de la colin\u00e9arit\u00e9 de deux vecteurs, application aux \u00e9quations cart\u00e9siennes de droites, calcul d\u2019aires <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 7 - 11\/11 - 15\/11<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- Produit scalaire de deux vecteurs du plan : formule en coordonn\u00e9es et avec normes et cosinus. Forme de l\u2019\u00e9quation cart\u00e9sienne d\u2019une droite, donner un vecteur directeur et un vecteur normal.\r\nFormule pour la distance d\u2019un point \u00e0 une droite. <br \/>\r\n- D\u00e9terminant de deux vecteurs du plan : formule en coordonn\u00e9es et avec normes et sinus. Caract\u00e9risation de la colin\u00e9arit\u00e9, formule pour l\u2019aire d\u2019un parall\u00e9logramme et d\u2019un triangle.\r\nFormule pour l\u2019\u00e9quation cart\u00e9sienne d\u2019un cercle. <br \/>\r\n- .<br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre G : g\u00e9om\u00e9trie plane<\/strong> <br \/>\r\n- produit scalaire : expressions en coordonn\u00e9es et avec normes et cosinus, caract\u00e9risation de l\u2019orthogonalit\u00e9 de deux vecteurs, application aux \u00e9quations cart\u00e9siennes de droites, norme d\u00e9finie \u00e0 partir du produit scalaire, calcul de la distance d\u2019un point \u00e0 une droite (dans le plan) <br \/>\r\n- vecteur normal \u00e0 une droite, lien avec une \u00e9quation cart\u00e9sienne de la droite <br \/>\r\n- \u00e9quations cart\u00e9siennes de cercles <br \/>\r\n- d\u00e9terminant de deux vecteurs : expressions en coordonn\u00e9es et avec normes et sinus, caract\u00e9risation de la colin\u00e9arit\u00e9 de deux vecteurs, application aux \u00e9quations cart\u00e9siennes de droites, calcul d\u2019aires <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre H : courbes param\u00e9tr\u00e9es<\/strong> <br \/>\r\nAu programme : courbes planes param\u00e9tr\u00e9es en coordonn\u00e9es cart\u00e9siennes <br \/>\r\n- ensemble de d\u00e9finition et r\u00e9duction de l\u2019ensemble d\u2019\u00e9tude : savoir d\u00e9terminer l\u2019ensemble de d\u00e9finition d\u2019une fonction vectorielle et savoir r\u00e9duire l\u2019ensemble d\u2019\u00e9tude (pour les fonctions coordonn\u00e9es : p\u00e9riodicit\u00e9, test par le changement t\u21a6-t et le cas \u00e9ch\u00e9ant test de sym\u00e9trie par rapport au centre d\u2019un intervalle [a;b] : t\u21a6a+b-t) <br \/>\r\n- variations simultan\u00e9es : savoir construire le tableau des variations simultan\u00e9es des fonctions coordonn\u00e9es <br \/>\r\n- point et vecteur tangent : savoir d\u00e9terminer les coordonn\u00e9es d\u2019un point et d\u2019un vecteur tangent pour une certaine valeur du param\u00e8tre <br \/>\r\n- branches infinies : savoir d\u00e9terminer les \u00e9ventuelles asymptotes et branches paraboliques d\u2019une courbe param\u00e9tr\u00e9e <br \/>\r\n- points doubles : savoir d\u00e9terminer l\u2019existence d\u2019\u00e9ventuels points doubles <br \/>\r\n- longueur d\u2019un arc : savoir calculer la longueur d\u2019un arc de courbe param\u00e9tr\u00e9e <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 8 - 20\/11 - 24\/11<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- Pr\u00e9senter les 3 m\u00e9thodes les plus courantes vues en cours de r\u00e9duction du domaine d'\u00e9tude d'une courbe param\u00e9tr\u00e9e. Pr\u00e9senter la m\u00e9thode de d\u00e9termination d'un vecteur tangent en un point d'une courbe param\u00e9tr\u00e9e. Pr\u00e9senter l'\u00e9tude d'une branche infinie d'une courbe param\u00e9tr\u00e9e apr\u00e8s en avoir rappel\u00e9 la d\u00e9finition. <br \/>\r\n- \u00c9quations diff\u00e9rentielles lin\u00e9aires d\u2019ordre 1 : forme g\u00e9n\u00e9rale des solutions de l\u2019\u00e9quation sans second membre, pr\u00e9senter le principe de d\u00e9termination d\u2019une solution particuli\u00e8re par la m\u00e9thode de variation de la constante. <br \/>\r\n- \u00c9quations diff\u00e9rentielles lin\u00e9aires d\u2019ordre 2 \u00e0 coefficients constants : forme g\u00e9n\u00e9rale des solutions selon les solutions de l\u2019\u00e9quation caract\u00e9ristique associ\u00e9e, forme d\u2019une solution particuli\u00e8re pour les seconds membres de la forme $P(x)e^\u03b3x$.<br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre H : courbes param\u00e9tr\u00e9es<\/strong> <br \/>\r\nAu programme : courbes planes param\u00e9tr\u00e9es en coordonn\u00e9es cart\u00e9siennes <br \/>\r\n- ensemble de d\u00e9finition et r\u00e9duction de l\u2019ensemble d\u2019\u00e9tude : savoir d\u00e9terminer l\u2019ensemble de d\u00e9finition d\u2019une fonction vectorielle et savoir r\u00e9duire l\u2019ensemble d\u2019\u00e9tude (pour les fonctions coordonn\u00e9es : p\u00e9riodicit\u00e9, test par le changement t\u21a6-t et le cas \u00e9ch\u00e9ant test de sym\u00e9trie par rapport au centre d\u2019un intervalle [a;b] : t\u21a6a+b-t) <br \/>\r\n- variations simultan\u00e9es : savoir construire le tableau des variations simultan\u00e9es des fonctions coordonn\u00e9es <br \/>\r\n- point et vecteur tangent : savoir d\u00e9terminer les coordonn\u00e9es d\u2019un point et d\u2019un vecteur tangent pour une certaine valeur du param\u00e8tre <br \/>\r\n- branches infinies : savoir d\u00e9terminer les \u00e9ventuelles asymptotes et branches paraboliques d\u2019une courbe param\u00e9tr\u00e9e <br \/>\r\n- points doubles : savoir d\u00e9terminer l\u2019existence d\u2019\u00e9ventuels points doubles <br \/>\r\n- longueur d\u2019un arc : savoir calculer la longueur d\u2019un arc de courbe param\u00e9tr\u00e9e <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre I : \u00e9quations diff\u00e9rentielles<\/strong> <br \/>\r\n- \u00e9quations diff\u00e9rentielles lin\u00e9aires : d\u00e9finition, forme de la solution g\u00e9n\u00e9rale (solutions de l\u2019\u00e9quation sans second membre + une solution particuli\u00e8re de l\u2019\u00e9quation avec second membre), principe de superposition de solutions particuli\u00e8res, th\u00e9or\u00e8me de Cauchy <br \/>\r\n- \u00e9quations diff\u00e9rentielles lin\u00e9aires d\u2019ordre 1 : forme g\u00e9n\u00e9rale des solutions de l\u2019\u00e9quation sans second membre, d\u00e9termination d\u2019une solution particuli\u00e8re (\u00ab \u00e9vidente \u00bb ou par variation de la constante) <br \/>\r\n- \u00e9quations diff\u00e9rentielles lin\u00e9aires d\u2019ordre 2 \u00e0 coefficients constants : forme g\u00e9n\u00e9rale des solutions selon les solutions de l\u2019\u00e9quation caract\u00e9ristique associ\u00e9e, forme d\u2019une solution particuli\u00e8re pour les seconds membres de la forme $P(x)\u00d7e^\u03b3x$ ou $P(x)\u00d7cos\u2061(\u03b3x)$ en passant \u00e0 $P(x)\u00d7e^i\u03b3x$ et en ne retenant que la partie r\u00e9elle (idem avec sinus et la partie imaginaire de la solution trouv\u00e9e) <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 9 - 27\/11 - 01\/12<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- \u00c9quations diff\u00e9rentielles lin\u00e9aires d\u2019ordre 1 : forme g\u00e9n\u00e9rale des solutions de l\u2019\u00e9quation sans second membre, pr\u00e9senter le principe de d\u00e9termination d\u2019une solution particuli\u00e8re par la m\u00e9thode de variation de la constante. <br \/>\r\n- \u00c9quations diff\u00e9rentielles lin\u00e9aires d\u2019ordre 2 \u00e0 coefficients constants : forme g\u00e9n\u00e9rale des solutions selon les solutions de l\u2019\u00e9quation caract\u00e9ristique associ\u00e9e, forme d\u2019une solution particuli\u00e8re pour les seconds membres de la forme $P(x)e^{\u03b3x}$.<br \/>\r\n- suites : suites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques : d\u00e9finitions, relation de r\u00e9currence, terme g\u00e9n\u00e9ral en fonction de n, somme de termes cons\u00e9cutifs (\ud835\udc62\ud835\udc5d+\ud835\udc62\ud835\udc5d+1+\u22ef+\ud835\udc62\ud835\udc5b = \u22ef). Th\u00e9or\u00e8me d\u2019encadrement (gendarmes), tous les cas de limite (ou non) de $\ud835\udc5e^\ud835\udc5b$, d\u00e9finition de suites adjacentes.<br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre I : \u00e9quations diff\u00e9rentielles<\/strong> <br \/>\r\n- \u00e9quations diff\u00e9rentielles lin\u00e9aires : d\u00e9finition, forme de la solution g\u00e9n\u00e9rale (solutions de l\u2019\u00e9quation sans second membre + une solution particuli\u00e8re de l\u2019\u00e9quation avec second membre), principe de superposition de solutions particuli\u00e8res, th\u00e9or\u00e8me de Cauchy <br \/>\r\n- \u00e9quations diff\u00e9rentielles lin\u00e9aires d\u2019ordre 1 : forme g\u00e9n\u00e9rale des solutions de l\u2019\u00e9quation sans second membre, d\u00e9termination d\u2019une solution particuli\u00e8re (\u00ab \u00e9vidente \u00bb ou par variation de la constante) <br \/>\r\n- \u00e9quations diff\u00e9rentielles lin\u00e9aires d\u2019ordre 2 \u00e0 coefficients constants : forme g\u00e9n\u00e9rale des solutions selon les solutions de l\u2019\u00e9quation caract\u00e9ristique associ\u00e9e, forme d\u2019une solution particuli\u00e8re pour les seconds membres de la forme $P(x)\u00d7e^\u03b3x$ ou $P(x)\u00d7cos\u2061(\u03b3x)$ en passant \u00e0 $P(x)\u00d7e^i\u03b3x$ et en ne retenant que la partie r\u00e9elle (idem avec sinus et la partie imaginaire de la solution trouv\u00e9e) <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre J : suite num\u00e9riques<\/strong> <br \/>\r\n- suites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques (d\u00e9finition, expression, sommes de termes cons\u00e9cutifs\u2026) <br \/>\r\n- \u00e9tude de monotonie : savoir montrer qu\u2019une suite est croissante ou d\u00e9croissante <br \/>\r\n- encadrement d\u2019une suite : savoir \u00e9tablir une minoration, une majoration ou un encadrement (par r\u00e9currence ou non) <br \/>\r\n- \u00e9tude de la limite d\u2019une suite : \u00e9tablissement de la convergence (le cas \u00e9ch\u00e9ant, par convergence monotone ou suites adjacentes), calcul de la limite (en particulier dans le cas des suites r\u00e9currentes d\u2019ordre 1, mais aussi directement ou par comparaison ou par le th\u00e9or\u00e8me des gendarmes) <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 10 - 04\/12 - 08\/12<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- Suites : suites arithm\u00e9tiques : d\u00e9finition, relation de r\u00e9currence, terme g\u00e9n\u00e9ral en fonction de n, somme de termes cons\u00e9cutifs (\ud835\udc62\ud835\udc5d+\ud835\udc62\ud835\udc5d+1+\u22ef+\ud835\udc62\ud835\udc5b = \u22ef). Tous les cas de limite (ou non) de $\ud835\udc5e^\ud835\udc5b$.<br \/>\r\n- Suites : suites g\u00e9om\u00e9triques : d\u00e9finition, relation de r\u00e9currence, terme g\u00e9n\u00e9ral en fonction de n, somme de termes cons\u00e9cutifs (\ud835\udc62\ud835\udc5d+\ud835\udc62\ud835\udc5d+1+\u22ef+\ud835\udc62\ud835\udc5b = \u22ef). Th\u00e9or\u00e8me d\u2019encadrement (gendarmes), d\u00e9finition de suites adjacentes et th\u00e9or\u00e8me des suites adjacentes.<br \/>\r\n- Matrices : calculer le produit de deux matrices 2\u00d72. Pr\u00e9senter la m\u00e9thode de calcul de l'inverse d'une matrice par la m\u00e9thode du pivot. Donner la formule de l'inverse d'une matrice 2\u00d72.\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre J : suite num\u00e9riques<\/strong> <br \/>\r\n- suites arithm\u00e9tiques et g\u00e9om\u00e9triques (d\u00e9finition, expression, sommes de termes cons\u00e9cutifs\u2026) <br \/>\r\n- \u00e9tude de monotonie : savoir montrer qu\u2019une suite est croissante ou d\u00e9croissante <br \/>\r\n- encadrement d\u2019une suite : savoir \u00e9tablir une minoration, une majoration ou un encadrement (par r\u00e9currence ou non) <br \/>\r\n- \u00e9tude de la limite d\u2019une suite : \u00e9tablissement de la convergence (le cas \u00e9ch\u00e9ant, par convergence monotone ou suites adjacentes), calcul de la limite (en particulier dans le cas des suites r\u00e9currentes d\u2019ordre 1, mais aussi directement ou par comparaison ou par le th\u00e9or\u00e8me des gendarmes) <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre K : matrices<\/strong> <br \/>\r\n- vocabulaire des matrices, matrices particuli\u00e8res (nulle, identit\u00e9, diagonales, triangulaires, sym\u00e9triques et antisym\u00e9triques), somme de matrices, produit par une constante <br \/>\r\n- produit de deux matrices : d\u00e9finition, propri\u00e9t\u00e9s, calcul effectif en petites dimensions, produit et puissances de matrices diagonales, formule du bin\u00f4me dans les conditions \u00e0 conna\u00eetre <br \/>\r\n- matrice inverse : d\u00e9finition et calcul par la m\u00e9thode du pivot de Gauss <br \/>\r\n- mod\u00e9lisation matricielle : savoir traduire un syst\u00e8me lin\u00e9aire (\u00e9ventuellement de suites ou d\u2019\u00e9quations diff\u00e9rentielles) en \u00e9galit\u00e9 matricielle <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 11 - 11\/12 - 15\/12<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- Matrices : calculer le produit de deux matrices 3\u00d73. Pr\u00e9senter la m\u00e9thode de calcul de l'inverse d'une matrice par la m\u00e9thode du pivot. Donner la formule de l'inverse d'une matrice 2\u00d72.<br \/>\r\n- produit vectoriel : donner la d\u00e9finition du produit vectoriel de deux vecteurs de l\u2019espace, calculer sur un exemple le produit vectoriel de deux vecteurs de l\u2019espace en coordonn\u00e9es.<br \/>\r\n- d\u00e9terminant : donner la d\u00e9finition du d\u00e9terminant de trois vecteurs de l\u2019espace \u00e0 l\u2019aide du produit mixte, calculer sur un exemple le d\u00e9terminant de trois vecteurs de l\u2019espace en coordonn\u00e9es.<br \/>\r\n\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre K : matrices<\/strong> <br \/>\r\n- vocabulaire des matrices, matrices particuli\u00e8res (nulle, identit\u00e9, diagonales, triangulaires, sym\u00e9triques et antisym\u00e9triques), somme de matrices, produit par une constante <br \/>\r\n- produit de deux matrices : d\u00e9finition, propri\u00e9t\u00e9s, calcul effectif en petites dimensions, produit et puissances de matrices diagonales, formule du bin\u00f4me dans les conditions \u00e0 conna\u00eetre <br \/>\r\n- matrice inverse : d\u00e9finition et calcul par la m\u00e9thode du pivot de Gauss <br \/>\r\n- mod\u00e9lisation matricielle : savoir traduire un syst\u00e8me lin\u00e9aire (\u00e9ventuellement de suites ou d\u2019\u00e9quations diff\u00e9rentielles) en \u00e9galit\u00e9 matricielle <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre L : g\u00e9om\u00e9trie dans l'espace<\/strong> <br \/>\r\n- produit scalaire <br \/>\r\n- produit vectoriel <br \/>\r\n- plan : couple de vecteurs directeurs (base), syst\u00e8me d\u2019\u00e9quations param\u00e9triques, vecteur normal et \u00e9quation cart\u00e9sienne <br \/>\r\n- droite : vecteur directeur, syst\u00e8me d\u2019\u00e9quations param\u00e9triques ou syst\u00e8me d\u2019\u00e9quations cart\u00e9siennes <br \/>\r\n- d\u00e9terminant (pr\u00e9sent\u00e9 comme produit mixte) <br \/>\r\n- projet\u00e9 orthogonal d\u2019un point sur un plan et sur une droite <br \/>\r\n- distances (entre deux points, entre un point et un plan, entre un point et une droite : par une formule ou en d\u00e9terminant d\u2019abord le projet\u00e9 orthogonal pour se ramener \u00e0 la distance entre deux points) <br \/>\r\n- \u00e9quation cart\u00e9sienne d\u2019une sph\u00e8re, intersection d\u2019une sph\u00e8re et d\u2019un plan <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 12 - 18\/12 - 22\/12<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- analyse : d\u00e9finition de la n\u00e9gligeabilit\u00e9 (f=o(g)), de l'\u00e9quivalence (f~g). Th\u00e9or\u00e8me des valeurs interm\u00e9diaires, th\u00e9or\u00e8me de bijection, th\u00e9or\u00e8me des accroissements finis, in\u00e9galit\u00e9 des accroissements finis.<br \/>\r\n- produit vectoriel : donner la d\u00e9finition du produit vectoriel de deux vecteurs de l\u2019espace, calculer sur un exemple le produit vectoriel de deux vecteurs de l\u2019espace en coordonn\u00e9es.<br \/>\r\n- d\u00e9terminant : donner la d\u00e9finition du d\u00e9terminant de trois vecteurs de l\u2019espace \u00e0 l\u2019aide du produit mixte, calculer sur un exemple le d\u00e9terminant de trois vecteurs de l\u2019espace en coordonn\u00e9es.<br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre L : g\u00e9om\u00e9trie dans l'espace<\/strong> <br \/>\r\n- produit scalaire <br \/>\r\n- produit vectoriel <br \/>\r\n- plan : couple de vecteurs directeurs (base), syst\u00e8me d\u2019\u00e9quations param\u00e9triques, vecteur normal et \u00e9quation cart\u00e9sienne <br \/>\r\n- droite : vecteur directeur, syst\u00e8me d\u2019\u00e9quations param\u00e9triques ou syst\u00e8me d\u2019\u00e9quations cart\u00e9siennes <br \/>\r\n- d\u00e9terminant (pr\u00e9sent\u00e9 comme produit mixte) <br \/>\r\n- projet\u00e9 orthogonal d\u2019un point sur un plan et sur une droite <br \/>\r\n- distances (entre deux points, entre un point et un plan, entre un point et une droite : par une formule ou en d\u00e9terminant d\u2019abord le projet\u00e9 orthogonal pour se ramener \u00e0 la distance entre deux points) <br \/>\r\n- \u00e9quation cart\u00e9sienne d\u2019une sph\u00e8re, intersection d\u2019une sph\u00e8re et d\u2019un plan <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre M : limites, comparaisons, continuit\u00e9, d\u00e9rivabilit\u00e9<\/strong> <br \/>\r\n- r\u00e8gles op\u00e9ratoires sur les limites <br \/>\r\n- reconnaissance et traitement des formes ind\u00e9termin\u00e9es pour les calculs de limites <br \/>\r\n- th\u00e9or\u00e8mes de comparaison et des \u00ab gendarmes \u00bb <br \/>\r\n- n\u00e9gligeabilit\u00e9 (d\u00e9finition par la limite du quotient nulle) <br \/>\r\n- \u00e9quivalence (d\u00e9finition par la limite du quotient \u00e9gale \u00e0 1) <br \/>\r\n- fonctions continues (d\u00e9finition \u00e0 conna\u00eetre, continuit\u00e9 et op\u00e9rations, prolongement par continuit\u00e9) <br \/>\r\n- th\u00e9or\u00e8me des valeurs interm\u00e9diaires (\u00e0 savoir absolument) et th\u00e9or\u00e8me de bijection <br \/>\r\n- th\u00e9or\u00e8me des accroissements finis (\u00e0 savoir absolument), in\u00e9galit\u00e9 des accroissements finis <br \/>\r\n- la fonction partie enti\u00e8re <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 13 - 08\/01 - 12\/01<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- d\u00e9finition de $f=o_a(g)$ et de $f\\sim_ag$. Th\u00e9or\u00e8me des valeurs interm\u00e9diaires, th\u00e9or\u00e8me de bijection, th\u00e9or\u00e8me des accroissements finis, in\u00e9galit\u00e9 des accroissements finis.<br \/>\r\n- th\u00e9or\u00e8me fondamental du calcul int\u00e9gral, th\u00e9or\u00e8me d\u2019int\u00e9gration par parties, th\u00e9or\u00e8me de changement de variable.<br \/>\r\n\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre M : limites, comparaisons, continuit\u00e9, d\u00e9rivabilit\u00e9<\/strong> <br \/>\r\n- r\u00e8gles op\u00e9ratoires sur les limites <br \/>\r\n- reconnaissance et traitement des formes ind\u00e9termin\u00e9es pour les calculs de limites <br \/>\r\n- th\u00e9or\u00e8mes de comparaison et des \u00ab gendarmes \u00bb <br \/>\r\n- n\u00e9gligeabilit\u00e9 (d\u00e9finition par la limite du quotient nulle) <br \/>\r\n- \u00e9quivalence (d\u00e9finition par la limite du quotient \u00e9gale \u00e0 1) <br \/>\r\n- fonctions continues (d\u00e9finition \u00e0 conna\u00eetre, continuit\u00e9 et op\u00e9rations, prolongement par continuit\u00e9) <br \/>\r\n- th\u00e9or\u00e8me des valeurs interm\u00e9diaires (\u00e0 savoir absolument) et th\u00e9or\u00e8me de bijection <br \/>\r\n- th\u00e9or\u00e8me des accroissements finis (\u00e0 savoir absolument), in\u00e9galit\u00e9 des accroissements finis <br \/>\r\n- la fonction partie enti\u00e8re <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre N : int\u00e9gration sur un segment<\/strong> <br \/>\r\n- calcul de primitives (d\u00e9duites directement des formules de d\u00e9rivation) <br \/>\r\n- int\u00e9gration par parties (conna\u00eetre les hypoth\u00e8ses et d\u00e9tailler la r\u00e9daction) <br \/>\r\n- changement de variable (bien d\u00e9tailler la r\u00e9daction) <br \/>\r\n- d\u00e9rivabilit\u00e9 et d\u00e9riv\u00e9e d\u2019une fonction d\u00e9finie par une int\u00e9grale avec des bornes variables <br \/>\r\n- in\u00e9galit\u00e9s et int\u00e9grales : positivit\u00e9, croissance, in\u00e9galit\u00e9 de la moyenne, valeur absolue de l\u2019int\u00e9grale et int\u00e9grale de la valeur absolue <br \/>\r\n- \u00e9tude de suites d\u00e9finies par une int\u00e9grale <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 14 - 15\/01 - 19\/01<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre N : int\u00e9gration sur un segment<\/strong> <br \/>\r\n- calcul de primitives (d\u00e9duites directement des formules de d\u00e9rivation) <br \/>\r\n- int\u00e9gration par parties (conna\u00eetre les hypoth\u00e8ses et d\u00e9tailler la r\u00e9daction) <br \/>\r\n- changement de variable (bien d\u00e9tailler la r\u00e9daction) <br \/>\r\n- d\u00e9rivabilit\u00e9 et d\u00e9riv\u00e9e d\u2019une fonction d\u00e9finie par une int\u00e9grale avec des bornes variables <br \/>\r\n- in\u00e9galit\u00e9s et int\u00e9grales : positivit\u00e9, croissance, in\u00e9galit\u00e9 de la moyenne, valeur absolue de l\u2019int\u00e9grale et int\u00e9grale de la valeur absolue <br \/>\r\n- \u00e9tude de suites d\u00e9finies par une int\u00e9grale <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre O : d\u00e9veloppements limit\u00e9s<\/strong> <br \/>\r\n- op\u00e9rations sur les d\u00e9veloppements limit\u00e9s (combinaisons lin\u00e9aires, produit, quotient en factorisant et en se ramenant \u00e0 1\/(1-x) , situations de composition) <br \/>\r\n- lien entre DL et continuit\u00e9 et d\u00e9rivabilit\u00e9 <br \/>\r\n- int\u00e9gration terme \u00e0 terme d\u2019un d\u00e9veloppement limit\u00e9 <br \/>\r\n- formule de Taylor-Young <br \/>\r\n- d\u00e9veloppements limit\u00e9s de r\u00e9f\u00e9rence (en 0 \u00e0 l\u2019ordre n) : 1\/(1-x) ; e^x ; (1+x)^\u03b1 , sont \u00e0 conna\u00eetre imp\u00e9rativement, et savoir en d\u00e9duire ceux de : 1\/(1+x) , ln\u2061(1+x) , 1\/(1+x^2 ) , arctan, cos, sin, ch , sh, \u221a(1+x) , 1\/\u221a(1-x^2 ) , arcsin et arccos <br \/>\r\n- application des d\u00e9veloppements limit\u00e9s : calcul de limites, d\u00e9termination d\u2019\u00e9quivalents, \u00e9tude de position relative locale (tangente ou asymptote) <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 15 - 23\/01 - 27\/01<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- les $DL_n(0)$ de $exp(x)$, $1\/(1-x)$ et de $(1+x)^\\alpha$.<br \/>\r\n- d\u00e9finition d'un sous-espace vectoriel, d'une combinaison lin\u00e9aire de vecteurs, d'un sous-espace vectoriel engendr\u00e9 par une famille de vecteurs.<br \/>\r\n- d\u00e9finition d'une famille libre, d\u00e9finition d'une famille g\u00e9n\u00e9ratrice, d\u00e9finition d'une base, formule de Grassmann.<br \/>\r\n\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre O : d\u00e9veloppements limit\u00e9s<\/strong> <br \/>\r\n- op\u00e9rations sur les d\u00e9veloppements limit\u00e9s (combinaisons lin\u00e9aires, produit, quotient en factorisant et en se ramenant \u00e0 1\/(1-x) , situations de composition) <br \/>\r\n- lien entre DL et continuit\u00e9 et d\u00e9rivabilit\u00e9 <br \/>\r\n- int\u00e9gration terme \u00e0 terme d\u2019un d\u00e9veloppement limit\u00e9 <br \/>\r\n- formule de Taylor-Young <br \/>\r\n- d\u00e9veloppements limit\u00e9s de r\u00e9f\u00e9rence (en 0 \u00e0 l\u2019ordre n) : 1\/(1-x) ; e^x ; (1+x)^\u03b1 , sont \u00e0 conna\u00eetre imp\u00e9rativement, et savoir en d\u00e9duire ceux de : 1\/(1+x) , ln\u2061(1+x) , 1\/(1+x^2 ) , arctan, cos, sin, ch , sh, \u221a(1+x) , 1\/\u221a(1-x^2 ) , arcsin et arccos <br \/>\r\n- application des d\u00e9veloppements limit\u00e9s : calcul de limites, d\u00e9termination d\u2019\u00e9quivalents, \u00e9tude de position relative locale (tangente ou asymptote) <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre P : espaces vectoriels<\/strong> <br \/>\r\n- sous-espace vectoriel : d\u00e9finition, savoir montrer qu\u2019un sous-ensemble d\u2019un espace vectoriel est ou n\u2019est pas un sous-espace vectoriel, savoir montrer qu\u2019un ensemble avec + et . est un espace vectoriel en montrant que c\u2019est un sous-espace vectoriel d\u2019un espace vectoriel connu en tant que tel <br \/>\r\n- sous-espace vectoriel engendr\u00e9 par une famille de vecteurs : d\u00e9finition <br \/>\r\n- sous-espace vectoriel : intersection de sous-espaces vectoriels, somme de sous-espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels en somme directe, sous-espaces vectoriels suppl\u00e9mentaires <br \/>\r\n- famille g\u00e9n\u00e9ratrice : d\u00e9finition, savoir d\u00e9terminer une famille g\u00e9n\u00e9ratrice d\u2019un sous-espace vectoriel d\u00e9fini par des \u00e9quations lin\u00e9aires <br \/>\r\n- famille libre : d\u00e9finition, savoir d\u00e9montrer qu\u2019une famille est libre ou li\u00e9e <br \/>\r\n- base : d\u00e9finition, caract\u00e9risation par famille libre et g\u00e9n\u00e9ratrice <br \/>\r\n- dimension : d\u00e9finition, lien entre dimension et cardinal d\u2019une famille libre ou g\u00e9n\u00e9ratrice, lien avec la dimension d\u2019un sous-espace vectoriel, formule de Grassmann <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 16 - 29\/01 - 02\/02<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- D\u00e9finition d\u2019un sous-espace vectoriel, d\u2019une combinaison lin\u00e9aire de vecteurs, d\u2019un sous-espace vectoriel engendr\u00e9 par une famille de vecteurs.<br \/>\r\n- D\u00e9finitions d\u2019une famille libre, d\u2019une famille g\u00e9n\u00e9ratrice, d\u2019une base, la formule de Grassmann.<br \/>\r\n- D\u00e9finition d\u2019une application lin\u00e9aire, matrice d\u2019une application lin\u00e9aire $L$ de $E$ dans $F$ munis respectivement d\u2019une base $B_1=(e_1, e_2, \u2026, e_p)$ et $B_2=(f_1, f_2, \u2026, f_n)$, relation entre les matrices d\u2019un endomorphisme dans deux bases diff\u00e9rentes.<br \/>\r\n\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre P : espaces vectoriels<\/strong> <br \/>\r\n- sous-espace vectoriel : d\u00e9finition, savoir montrer qu\u2019un sous-ensemble d\u2019un espace vectoriel est ou n\u2019est pas un sous-espace vectoriel, savoir montrer qu\u2019un ensemble avec + et . est un espace vectoriel en montrant que c\u2019est un sous-espace vectoriel d\u2019un espace vectoriel connu en tant que tel <br \/>\r\n- sous-espace vectoriel engendr\u00e9 par une famille de vecteurs : d\u00e9finition <br \/>\r\n- sous-espace vectoriel : intersection de sous-espaces vectoriels, somme de sous-espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels en somme directe, sous-espaces vectoriels suppl\u00e9mentaires <br \/>\r\n- famille g\u00e9n\u00e9ratrice : d\u00e9finition, savoir d\u00e9terminer une famille g\u00e9n\u00e9ratrice d\u2019un sous-espace vectoriel d\u00e9fini par des \u00e9quations lin\u00e9aires <br \/>\r\n- famille libre : d\u00e9finition, savoir d\u00e9montrer qu\u2019une famille est libre ou li\u00e9e <br \/>\r\n- base : d\u00e9finition, caract\u00e9risation par famille libre et g\u00e9n\u00e9ratrice <br \/>\r\n- dimension : d\u00e9finition, lien entre dimension et cardinal d\u2019une famille libre ou g\u00e9n\u00e9ratrice, lien avec la dimension d\u2019un sous-espace vectoriel, formule de Grassmann <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre Q : applications lin\u00e9aires<\/strong> <br \/>\r\n- application lin\u00e9aire : savoir montrer qu\u2019une application est lin\u00e9aire \u00e0 partir de la d\u00e9finition <br \/>\r\n- image d\u2019un vecteur par une application lin\u00e9aire : savoir calculer l\u2019image d\u2019un vecteur par une application lin\u00e9aire d\u00e9finie soit par une expression, soit par les images des vecteurs d\u2019une base, soit par une matrice <br \/>\r\n- matrice d\u2019une application lin\u00e9aire : savoir d\u00e9terminer la matrice d\u2019une application lin\u00e9aire d\u00e9finie dans des bases donn\u00e9es, savoir d\u00e9terminer la matrice de l\u2019application lin\u00e9aire dans d\u2019autres bases, plus particuli\u00e8rement dans le cas d\u2019un endomorphisme et d\u2019un changement de base de l\u2019espace vectoriel ambiant <br \/>\r\n- noyau d\u2019une application lin\u00e9aire : conna\u00eetre la d\u00e9finition, savoir en d\u00e9terminer une \u00e9quation et une base <br \/>\r\n- image d\u2019une application lin\u00e9aire : conna\u00eetre la d\u00e9finition, savoir en d\u00e9terminer une famille g\u00e9n\u00e9ratrice (image d\u2019une base), une \u00e9quation <br \/>\r\n- rang d\u2019une application lin\u00e9aire : d\u00e9finition, d\u00e9termination, rang (nombre de pivots) d\u2019une matrice associ\u00e9e \u00e0 l\u2019application lin\u00e9aire, rang de la famille des vecteurs colonnes d\u2019une matrice associ\u00e9e \u00e0 l\u2019application lin\u00e9aire, th\u00e9or\u00e8me du rang <br \/>\r\n- projecteurs et sym\u00e9tries associ\u00e9s \u00e0 deux sous-espaces vectoriels suppl\u00e9mentaires <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 17 - 05\/02 - 09\/02<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- D\u00e9finition d\u2019une application lin\u00e9aire. D\u00e9finition du noyau et de l\u2019image d\u2019une application lin\u00e9aire, du rang d\u2019une application lin\u00e9aire, th\u00e9or\u00e8me du rang.<br \/>\r\n- Matrice d\u2019une application lin\u00e9aire $L$ de $E$ dans $F$ munis respectivement d\u2019une base $B_1=(e_1, e_2, \u2026, e_p)$ et $B_2=(f_1, f_2, \u2026, f_n)$, relation entre les matrices d\u2019un endomorphisme dans deux bases diff\u00e9rentes.<br \/>\r\n- D\u00e9finition d\u2019une s\u00e9rie g\u00e9om\u00e9trique et crit\u00e8re de convergence, d\u00e9finition d\u2019une s\u00e9rie de Riemann et crit\u00e8re de convergence. \r\nTh\u00e9or\u00e8mes sur les s\u00e9ries \u00e0 termes positifs (cas  $u_n \\leq v_n$ , cas  $u_n = o(v_n)$ , cas  $u_n \\sim v_n$).\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre Q : applications lin\u00e9aires<\/strong> <br \/>\r\n- application lin\u00e9aire : savoir montrer qu\u2019une application est lin\u00e9aire \u00e0 partir de la d\u00e9finition <br \/>\r\n- image d\u2019un vecteur par une application lin\u00e9aire : savoir calculer l\u2019image d\u2019un vecteur par une application lin\u00e9aire d\u00e9finie soit par une expression, soit par les images des vecteurs d\u2019une base, soit par une matrice <br \/>\r\n- matrice d\u2019une application lin\u00e9aire : savoir d\u00e9terminer la matrice d\u2019une application lin\u00e9aire d\u00e9finie dans des bases donn\u00e9es, savoir d\u00e9terminer la matrice de l\u2019application lin\u00e9aire dans d\u2019autres bases, plus particuli\u00e8rement dans le cas d\u2019un endomorphisme et d\u2019un changement de base de l\u2019espace vectoriel ambiant <br \/>\r\n- noyau d\u2019une application lin\u00e9aire : conna\u00eetre la d\u00e9finition, savoir en d\u00e9terminer une \u00e9quation et une base <br \/>\r\n- image d\u2019une application lin\u00e9aire : conna\u00eetre la d\u00e9finition, savoir en d\u00e9terminer une famille g\u00e9n\u00e9ratrice (image d\u2019une base), une \u00e9quation <br \/>\r\n- rang d\u2019une application lin\u00e9aire : d\u00e9finition, d\u00e9termination, rang (nombre de pivots) d\u2019une matrice associ\u00e9e \u00e0 l\u2019application lin\u00e9aire, rang de la famille des vecteurs colonnes d\u2019une matrice associ\u00e9e \u00e0 l\u2019application lin\u00e9aire, th\u00e9or\u00e8me du rang <br \/>\r\n- projecteurs et sym\u00e9tries associ\u00e9s \u00e0 deux sous-espaces vectoriels suppl\u00e9mentaires <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre R : s\u00e9ries num\u00e9riques<\/strong> <br \/>\r\n- d\u00e9finition d\u2019une s\u00e9rie, des sommes partielles, de la convergence, de la somme, de la divergence <br \/>\r\n- s\u00e9ries de r\u00e9f\u00e9rence : s\u00e9ries g\u00e9om\u00e9triques (t. g. $q^n$), s\u00e9ries de Riemann (t. g. $1\/n^\u03b1$ ) <br \/>\r\n- s\u00e9ries t\u00e9lescopiques <br \/>\r\n- s\u00e9ries \u00e0 termes positifs : comparaison, n\u00e9gligeabilit\u00e9, \u00e9quivalence <br \/>\r\n- s\u00e9ries altern\u00e9es <br \/>\r\n- convergence absolue <br \/>\r\n- r\u00e8gle de d\u2019Alembert <br \/>\r\n- th\u00e9or\u00e8me de comparaison s\u00e9ries-int\u00e9grales <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 18 - 26\/02 - 01\/03<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- D\u00e9finition de la multiplicit\u00e9 d'une racine d'un polyn\u00f4me, et caract\u00e9risation par la factorisation par $(x-a)^m$.<br \/>\r\n- Th\u00e9or\u00e8me fondamental de l'alg\u00e8bre. D\u00e9composition d\u2019un polyn\u00f4me en produit de facteurs irr\u00e9ductibles, dans $\\mathbb{C}[X]$ et $\\mathbb{R}[X]$.<br \/>\r\n- D\u00e9finition d\u2019une s\u00e9rie g\u00e9om\u00e9trique et crit\u00e8re de convergence, d\u00e9finition d\u2019une s\u00e9rie de Riemann et crit\u00e8re de convergence. \r\nTh\u00e9or\u00e8mes sur les s\u00e9ries \u00e0 termes positifs (cas  $u_n \\leq v_n$ , cas  $u_n = o(v_n)$ , cas  $u_n \\sim v_n$).\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre R : s\u00e9ries num\u00e9riques<\/strong> <br \/>\r\n- d\u00e9finition d\u2019une s\u00e9rie, des sommes partielles, de la convergence, de la somme, de la divergence <br \/>\r\n- s\u00e9ries de r\u00e9f\u00e9rence : s\u00e9ries g\u00e9om\u00e9triques (t. g. q^n), s\u00e9ries de Riemann (t. g. 1\/n^\u03b1 ) <br \/>\r\n- s\u00e9ries t\u00e9lescopiques <br \/>\r\n- s\u00e9ries \u00e0 termes positifs : comparaison, n\u00e9gligeabilit\u00e9, \u00e9quivalence <br \/>\r\n- s\u00e9ries altern\u00e9es <br \/>\r\n- convergence absolue <br \/>\r\n- r\u00e8gle de d\u2019Alembert <br \/>\r\n- th\u00e9or\u00e8me de comparaison s\u00e9ries-int\u00e9grales <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre S : polyn\u00f4mes et fractions rationnelles<\/strong> <br \/>\r\n- l\u2019espace vectoriel des polyn\u00f4mes \u00e0 coefficients dans K, sa base canonique, K_n [X] <br \/>\r\n- division euclidienne des polyn\u00f4mes (relation et condition de degr\u00e9 sur le reste) <br \/>\r\n- racine d\u2019un polyn\u00f4me, multiplicit\u00e9, caract\u00e9risation par la factorisation par (x-a)^m <br \/>\r\n- d\u00e9composition d\u2019un polyn\u00f4me en produit de facteurs irr\u00e9ductibles, dans C[X] et R[X] <br \/>\r\n- fractions rationnelles, degr\u00e9, racine et p\u00f4le, partie enti\u00e8re <br \/>\r\n- d\u00e9composition en \u00e9l\u00e9ments simples d\u2019une fraction rationnelle : forme g\u00e9n\u00e9rale dans C(X) et R(X) et d\u00e9termination des coefficients <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 19 - 04\/03 - 08\/03<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n- D\u00e9finition de la multiplicit\u00e9 d'une racine d'un polyn\u00f4me, et caract\u00e9risation par la factorisation par $(x-a)^m$.\r\nTh\u00e9or\u00e8me fondamental de l'alg\u00e8bre. D\u00e9composition d\u2019un polyn\u00f4me en produit de facteurs irr\u00e9ductibles, dans $\\mathbb{C}[X]$ et $\\mathbb{R}[X]$.<br \/>\r\n- Sur un exemple, donner la forme de la d\u00e9composition en \u00e9l\u00e9ments simples d\u2019une fraction rationnelle, dans $\\mathbb{C}(X)$ et $\\mathbb{R}(X)$.<br \/>\r\n- D\u00e9finition du d\u00e9terminant (r\u00e9currence et d\u00e9veloppement suivant la 1\u00e8re colonne). Caract\u00e9risation par le d\u00e9terminant d'une base, d'une matrice inversible, d'un automorphisme.<br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre S : polyn\u00f4mes et fractions rationnelles<\/strong> <br \/>\r\n- l\u2019espace vectoriel des polyn\u00f4mes \u00e0 coefficients dans K, sa base canonique, K_n [X] <br \/>\r\n- division euclidienne des polyn\u00f4mes (relation et condition de degr\u00e9 sur le reste) <br \/>\r\n- racine d\u2019un polyn\u00f4me, multiplicit\u00e9, caract\u00e9risation par la factorisation par (x-a)^m <br \/>\r\n- d\u00e9composition d\u2019un polyn\u00f4me en produit de facteurs irr\u00e9ductibles, dans C[X] et R[X] <br \/>\r\n- fractions rationnelles, degr\u00e9, racine et p\u00f4le, partie enti\u00e8re <br \/>\r\n- d\u00e9composition en \u00e9l\u00e9ments simples d\u2019une fraction rationnelle : forme g\u00e9n\u00e9rale dans C(X) et R(X) et d\u00e9termination des coefficients <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre T : d\u00e9terminants<\/strong> <br \/>\r\n- d\u00e9finition du d\u00e9terminant d\u2019une matrice de taille n (par r\u00e9currence et d\u00e9veloppement suivant la premi\u00e8re colonne) <br \/>\r\n- d\u00e9terminant d\u2019une matrice triangulaire ou diagonale <br \/>\r\n- invariance du d\u00e9terminant par transposition <br \/>\r\n- calcul du d\u00e9terminant par d\u00e9veloppement suivant une colonne ou une ligne <br \/>\r\n- le d\u00e9terminant est invariant lorsqu\u2019on ajoute un multiple d\u2019une colonne (ou ligne) \u00e0 une autre colonne (ou ligne respectivement) <br \/>\r\n- on peut factoriser le d\u00e9terminant par un facteur commun d\u2019une colonne (ou ligne) <br \/>\r\n- permuter deux colonnes (ou lignes) multiplie ce d\u00e9terminant par -1 <br \/>\r\n- d\u00e9terminant du produit de deux matrices, de l\u2019inverse d\u2019une matrice <br \/>\r\n- caract\u00e9risation d\u2019une base, de l\u2019inversibilit\u00e9 d\u2019une matrice, de la bijectivit\u00e9 d\u2019un endomorphisme par le d\u00e9terminant (doit \u00eatre non nul) <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 20 - 11\/03 - 15\/03<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- D\u00e9finition de la s\u00e9rie de Fourier d\u2019une fonction $T$-p\u00e9riodique. \u00c9nonc\u00e9 du th\u00e9or\u00e8me de Parseval.<br \/>\r\n- \u00c9nonc\u00e9 du th\u00e9or\u00e8me de Dirichlet.<br \/>\r\n- D\u00e9finition du d\u00e9terminant (r\u00e9currence et d\u00e9veloppement suivant la 1\u00e8re colonne). Caract\u00e9risation par le d\u00e9terminant d\u2019une base, d\u2019une matrice inversible, d\u2019un automorphisme.<br \/>\r\n\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre T : d\u00e9terminants<\/strong> <br \/>\r\n- d\u00e9finition du d\u00e9terminant d\u2019une matrice de taille $n$ (par r\u00e9currence et d\u00e9veloppement suivant la premi\u00e8re colonne) <br \/>\r\n- d\u00e9terminant d\u2019une matrice triangulaire ou diagonale <br \/>\r\n- invariance du d\u00e9terminant par transposition <br \/>\r\n- calcul du d\u00e9terminant par d\u00e9veloppement suivant une colonne ou une ligne <br \/>\r\n- le d\u00e9terminant est invariant lorsqu\u2019on ajoute un multiple d\u2019une colonne (ou ligne) \u00e0 une autre colonne (ou ligne respectivement) <br \/>\r\n- on peut factoriser le d\u00e9terminant par un facteur commun d\u2019une colonne (ou ligne) <br \/>\r\n- permuter deux colonnes (ou lignes) multiplie ce d\u00e9terminant par -1 <br \/>\r\n- d\u00e9terminant du produit de deux matrices, de l\u2019inverse d\u2019une matrice <br \/>\r\n- caract\u00e9risation d\u2019une base, de l\u2019inversibilit\u00e9 d\u2019une matrice, de la bijectivit\u00e9 d\u2019un endomorphisme par le d\u00e9terminant (doit \u00eatre non nul) <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre U : s\u00e9ries de Fourier<\/strong> <br \/>\r\n- calcul des coefficients de Fourier trigonom\u00e9triques et d\u00e9finition de la s\u00e9rie de Fourier <br \/>\r\n- th\u00e9or\u00e8me de Dirichlet <br \/>\r\n- th\u00e9or\u00e8me de Parseval <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 21 - 18\/03 - 22\/03<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- D\u00e9finition de la s\u00e9rie de Fourier d\u2019une fonction $T$-p\u00e9riodique. \u00c9nonc\u00e9 du th\u00e9or\u00e8me de Parseval. \u00c9nonc\u00e9 du th\u00e9or\u00e8me de Dirichlet.<br \/>\r\n- D\u00e9finition de valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre et polyn\u00f4me caract\u00e9ristique d\u2019un endomorphisme ou d\u2019une matrice.<br \/>\r\n- Caract\u00e9risation de la diagonalisabilit\u00e9 et de la trigonalisabilit\u00e9 d\u2019une matrice ou d\u2019un endomorphisme.<br \/>\r\n\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre U : s\u00e9ries de Fourier<\/strong> <br \/>\r\n- calcul des coefficients de Fourier trigonom\u00e9triques et d\u00e9finition de la s\u00e9rie de Fourier <br \/>\r\n- th\u00e9or\u00e8me de Dirichlet <br \/>\r\n- th\u00e9or\u00e8me de Parseval <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre V : r\u00e9duction des endomorphismes<\/strong> <br \/>\r\n- d\u00e9finition de valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre <br \/>\r\n- polyn\u00f4me caract\u00e9ristique <br \/>\r\n- d\u00e9finition et caract\u00e9risation de la diagonalisabilit\u00e9 d\u2019une matrice \/ d\u2019un endomorphisme <br \/>\r\n- d\u00e9finition et caract\u00e9risation de la trigonalisabilit\u00e9 d\u2019une matrice \/ d\u2019un endomorphisme <br \/>\r\n- applications : calcul de la puissance n-i\u00e8me d\u2019une matrice, r\u00e9solution d\u2019un syst\u00e8me r\u00e9current d\u2019ordre 1 lin\u00e9aire homog\u00e8ne, r\u00e9solution d\u2019un syst\u00e8me diff\u00e9rentiel lin\u00e9aire \u00e0 coefficients constants <br \/>\r\n- isom\u00e9tries vectorielles et matrices orthogonales, classification en dimensions 2 et 3 <br \/>\r\n- th\u00e9or\u00e8me spectral pour les matrices sym\u00e9triques r\u00e9elles <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 22 - 25\/03 - 29\/03<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- Nature des int\u00e9grales $\u222b_1^{+\u221e} \\frac{1}{t^\u03b1} dt$, $\u222b_0^{+\u221e}e^{-at} dt$, $\u222b_0^{1} \\frac{1}{t^\u03b1} dt$, $\u222b_0^{1}ln\u2061(t)dt$ et th\u00e9or\u00e8mes de comparaison sur $[a,b[$ : cas o\u00f9 $f(t)\u2264g(t)$, cas o\u00f9 $f(t)=o_{b^-}(g(t))$, cas o\u00f9 $f(t) \\sim_{b^-} g(t)$.<br \/>\r\n- D\u00e9finition de valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre et polyn\u00f4me caract\u00e9ristique d\u2019un endomorphisme ou d\u2019une matrice.<br \/>\r\n- Caract\u00e9risation de la diagonalisabilit\u00e9 et de la trigonalisabilit\u00e9 d\u2019une matrice ou d\u2019un endomorphisme.<br \/>\r\n\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre V : r\u00e9duction des endomorphismes<\/strong> <br \/>\r\n- d\u00e9finition de valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre <br \/>\r\n- polyn\u00f4me caract\u00e9ristique <br \/>\r\n- d\u00e9finition et caract\u00e9risation de la diagonalisabilit\u00e9 d\u2019une matrice \/ d\u2019un endomorphisme <br \/>\r\n- d\u00e9finition et caract\u00e9risation de la trigonalisabilit\u00e9 d\u2019une matrice \/ d\u2019un endomorphisme <br \/>\r\n- applications : calcul de la puissance n-i\u00e8me d\u2019une matrice, r\u00e9solution d\u2019un syst\u00e8me r\u00e9current d\u2019ordre 1 lin\u00e9aire homog\u00e8ne, r\u00e9solution d\u2019un syst\u00e8me diff\u00e9rentiel lin\u00e9aire \u00e0 coefficients constants <br \/>\r\n- isom\u00e9tries vectorielles et matrices orthogonales, classification en dimensions 2 et 3 <br \/>\r\n- th\u00e9or\u00e8me spectral pour les matrices sym\u00e9triques r\u00e9elles <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre W : int\u00e9grales g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es<\/strong> <br \/>\r\n- d\u00e9finition d\u2019une int\u00e9grale g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e, cas o\u00f9 les deux bornes posent probl\u00e8me <br \/>\r\n- int\u00e9grales de r\u00e9f\u00e9rence : $\u222b_1^{+\u221e} \\frac{1}{t^\u03b1} dt$ est convergente si et seulement si $\u03b1>1$, $\u222b_0^{+\u221e}e^{-at} dt$ est convergente si et seulement si $a>0$, $\u222b_0^{1} \\frac{1}{t^\u03b1} dt$ est convergente si et seulement si $\u03b1<1$, $\u222b_0^{1}ln\u2061(t)dt$ est convergente <br \/>\r\n- int\u00e9grales de fonctions positives : th\u00e9or\u00e8mes de comparaison (cas o\u00f9 $f(t)\u2264g(t)$, cas o\u00f9 $f(t)=o_{b^-}(g(t))$, cas o\u00f9 $f(t) \\sim_{b^-} g(t)$ <br \/>\r\n- int\u00e9grale absolument convergente <br \/>\r\n- int\u00e9gration par parties <br \/>\r\n- changement de variable <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 23 - 31\/03 - 04\/04<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- Nature des int\u00e9grales $\u222b_1^{+\u221e} \\frac{1}{t^\u03b1} dt$, $\u222b_0^{+\u221e}e^{-at} dt$, $\u222b_0^{1} \\frac{1}{t^\u03b1} dt$, $\u222b_0^{1}ln\u2061(t)dt$ et th\u00e9or\u00e8mes de comparaison sur $[a,b[$ : cas o\u00f9 $f(t)\u2264g(t)$, cas o\u00f9 $f(t)=o_{b^-}(g(t))$, cas o\u00f9 $f(t) \\sim_{b^-} g(t)$.<br \/>\r\n- D\u00e9finition de valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre et polyn\u00f4me caract\u00e9ristique d\u2019un endomorphisme ou d\u2019une matrice.<br \/>\r\n- Caract\u00e9risation de la diagonalisabilit\u00e9 et de la trigonalisabilit\u00e9 d\u2019une matrice ou d\u2019un endomorphisme.<br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre V : r\u00e9duction des endomorphismes<\/strong> <br \/>\r\n- d\u00e9finition de valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre <br \/>\r\n- polyn\u00f4me caract\u00e9ristique <br \/>\r\n- d\u00e9finition et caract\u00e9risation de la diagonalisabilit\u00e9 d\u2019une matrice \/ d\u2019un endomorphisme <br \/>\r\n- d\u00e9finition et caract\u00e9risation de la trigonalisabilit\u00e9 d\u2019une matrice \/ d\u2019un endomorphisme <br \/>\r\n- applications : calcul de la puissance n-i\u00e8me d\u2019une matrice, r\u00e9solution d\u2019un syst\u00e8me r\u00e9current d\u2019ordre 1 lin\u00e9aire homog\u00e8ne, r\u00e9solution d\u2019un syst\u00e8me diff\u00e9rentiel lin\u00e9aire \u00e0 coefficients constants <br \/>\r\n- isom\u00e9tries vectorielles et matrices orthogonales, classification en dimensions 2 et 3 <br \/>\r\n- th\u00e9or\u00e8me spectral pour les matrices sym\u00e9triques r\u00e9elles <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre W : int\u00e9grales g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es<\/strong> <br \/>\r\n- d\u00e9finition d\u2019une int\u00e9grale g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e, cas o\u00f9 les deux bornes posent probl\u00e8me <br \/>\r\n- int\u00e9grales de r\u00e9f\u00e9rence : $\u222b_1^{+\u221e} \\frac{1}{t^\u03b1} dt$ est convergente si et seulement si $\u03b1>1$, $\u222b_0^{+\u221e}e^{-at} dt$ est convergente si et seulement si $a>0$, $\u222b_0^{1} \\frac{1}{t^\u03b1} dt$ est convergente si et seulement si $\u03b1<1$, $\u222b_0^{1}ln\u2061(t)dt$ est convergente <br \/>\r\n- int\u00e9grales de fonctions positives : th\u00e9or\u00e8mes de comparaison (cas o\u00f9 $f(t)\u2264g(t)$, cas o\u00f9 $f(t)=o_{b^-}(g(t))$, cas o\u00f9 $f(t) \\sim_{b^-} g(t)$ <br \/>\r\n- int\u00e9grale absolument convergente <br \/>\r\n- int\u00e9gration par parties <br \/>\r\n- changement de variable <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n\r\n<p>\r\n<strong>\r\n<span style=\"color: #dc143c;\">Programme semaine 24 - 07\/04 - 12\/04<\/span>\r\n<\/strong>\r\n<\/p>\r\n\r\n<div style=\"border: 2px solid; border-radius: 6px; color: #3366ff; padding-top: 1px; padding-bottom: 1px; padding-left: 20px; margin: 1px;\">\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Questions de cours<\/strong><br \/>\r\n\r\n- Nature des int\u00e9grales $\u222b_1^{+\u221e} \\frac{1}{t^\u03b1} dt$, $\u222b_0^{+\u221e}e^{-at} dt$, $\u222b_0^{1} \\frac{1}{t^\u03b1} dt$, $\u222b_0^{1}ln\u2061(t)dt$ et th\u00e9or\u00e8mes de comparaison sur $[a,b[$ : cas o\u00f9 $f(t)\u2264g(t)$, cas o\u00f9 $f(t)=o_{b^-}(g(t))$, cas o\u00f9 $f(t) \\sim_{b^-} g(t)$.<br \/>\r\n- D\u00e9veloppements en s\u00e9rie enti\u00e8re de r\u00e9f\u00e9rence : $1\/(1-x)$ ; $e^x$ ; $(1+x)^\u03b1$.<br \/>\r\n- Th\u00e9or\u00e8mes de d\u00e9rivation et d\u2019int\u00e9gration terme \u00e0 terme pour les s\u00e9ries enti\u00e8res.<br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre W : int\u00e9grales g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es<\/strong> <br \/>\r\n- d\u00e9finition d\u2019une int\u00e9grale g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e, cas o\u00f9 les deux bornes posent probl\u00e8me <br \/>\r\n- int\u00e9grales de r\u00e9f\u00e9rence : $\u222b_1^{+\u221e} \\frac{1}{t^\u03b1} dt$ est convergente si et seulement si $\u03b1>1$, $\u222b_0^{+\u221e}e^{-at} dt$ est convergente si et seulement si $a>0$, $\u222b_0^{1} \\frac{1}{t^\u03b1} dt$ est convergente si et seulement si $\u03b1<1$, $\u222b_0^{1}ln\u2061(t)dt$ est convergente <br \/>\r\n- int\u00e9grales de fonctions positives : th\u00e9or\u00e8mes de comparaison (cas o\u00f9 $f(t)\u2264g(t)$, cas o\u00f9 $f(t)=o_{b^-}(g(t))$, cas o\u00f9 $f(t) \\sim_{b^-} g(t)$ <br \/>\r\n- int\u00e9grale absolument convergente <br \/>\r\n- int\u00e9gration par parties <br \/>\r\n- changement de variable <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<p>\r\n<strong>Chapitre X : s\u00e9ries enti\u00e8res<\/strong> <br \/>\r\n- d\u00e9finition d\u2019une s\u00e9rie enti\u00e8re, rayon de convergence <br \/>\r\n- th\u00e9or\u00e8mes de d\u00e9rivation et d\u2019int\u00e9gration terme \u00e0 terme  <br \/>\r\n- s\u00e9ries enti\u00e8res de r\u00e9f\u00e9rence ($exp(x)$, $1\/(1\u00b1x)$, $ln(1\u00b1x)$, $cos(x)$, $sin(x)$, $ch(x)$, $sh(x)$, $(1+x)^\u03b1$) <br \/>\r\n- calculs de sommes de s\u00e9ries enti\u00e8res au moyen de s\u00e9ries enti\u00e8res de r\u00e9f\u00e9rence (on pourra utiliser diff\u00e9rentes techniques parmi les suivantes : changement de variable (par exemple $t=x\/2$), changement d\u2019indice (par exemple $k=n-2$), ajout et suppression d\u2019un terme, factorisation par une puissance de la variable (par exemple par $x$ ou $1\/x$) <br \/>\r\n- th\u00e9or\u00e8mes de d\u00e9rivation et d\u2019int\u00e9gration terme \u00e0 terme <br \/>\r\n- calcul d\u2019une s\u00e9rie num\u00e9rique \u00e0 l\u2019aide d\u2019une s\u00e9rie enti\u00e8re <br \/>\r\n- s\u00e9rie enti\u00e8re solution d\u2019une \u00e9quation diff\u00e9rentielle <br \/>\r\n<\/p>\r\n\r\n<\/div>\r\n<\/p>\r\n\r\n\r\n\r\n-->","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Accueil Cahier de texte Colles Programme Le programme des colles est consultable dans e-colle.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":150,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-181","page","type-page","status-publish","hentry"],"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/ats-genie-civil-saint-lambert.fr\/wpats\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/181","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/ats-genie-civil-saint-lambert.fr\/wpats\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/ats-genie-civil-saint-lambert.fr\/wpats\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ats-genie-civil-saint-lambert.fr\/wpats\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ats-genie-civil-saint-lambert.fr\/wpats\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=181"}],"version-history":[{"count":165,"href":"https:\/\/ats-genie-civil-saint-lambert.fr\/wpats\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/181\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1264,"href":"https:\/\/ats-genie-civil-saint-lambert.fr\/wpats\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/181\/revisions\/1264"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/ats-genie-civil-saint-lambert.fr\/wpats\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/150"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/ats-genie-civil-saint-lambert.fr\/wpats\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=181"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}