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Questions de cours
– Définition de la série de Fourier d’une fonction $T$-périodique. Énoncé du théorème de Parseval. Énoncé du théorème de Dirichlet.
– Définition de valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre et polynôme caractéristique d’un endomorphisme ou d’une matrice.
– Caractérisation de la diagonalisabilité et de la trigonalisabilité d’une matrice ou d’un endomorphisme.

Chapitre U : séries de Fourier
– calcul des coefficients de Fourier trigonométriques et définition de la série de Fourier
– théorème de Dirichlet
– théorème de Parseval

Chapitre V : réduction des endomorphismes
– définition de valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre
– polynôme caractéristique
– définition et caractérisation de la diagonalisabilité d’une matrice / d’un endomorphisme
– définition et caractérisation de la trigonalisabilité d’une matrice / d’un endomorphisme
– applications : calcul de la puissance n-ième d’une matrice, résolution d’un système récurrent d’ordre 1 linéaire homogène, résolution d’un système différentiel linéaire à coefficients constants
– isométries vectorielles et matrices orthogonales, classification en dimensions 2 et 3
– théorème spectral pour les matrices symétriques réelles

Questions de cours
– Nature des intégrales $∫_1^{+∞} \frac{1}{t^α} dt$, $∫_0^{+∞}e^{-at} dt$, $∫_0^{1} \frac{1}{t^α} dt$, $∫_0^{1}ln⁡(t)dt$ et théorèmes de comparaison sur $[a,b[$ : cas où $f(t)≤g(t)$, cas où $f(t)=o_{b^-}(g(t))$, cas où $f(t) \sim_{b^-} g(t)$.
– Définition de valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre et polynôme caractéristique d’un endomorphisme ou d’une matrice.
– Caractérisation de la diagonalisabilité et de la trigonalisabilité d’une matrice ou d’un endomorphisme.

Chapitre V : réduction des endomorphismes
– définition de valeur propre, vecteur propre, sous-espace propre
– polynôme caractéristique
– définition et caractérisation de la diagonalisabilité d’une matrice / d’un endomorphisme
– définition et caractérisation de la trigonalisabilité d’une matrice / d’un endomorphisme
– applications : calcul de la puissance n-ième d’une matrice, résolution d’un système récurrent d’ordre 1 linéaire homogène, résolution d’un système différentiel linéaire à coefficients constants
– isométries vectorielles et matrices orthogonales, classification en dimensions 2 et 3
– théorème spectral pour les matrices symétriques réelles

Chapitre W : intégrales généralisées
– définition d’une intégrale généralisée, cas où les deux bornes posent problème
– intégrales de référence : $∫_1^{+∞} \frac{1}{t^α} dt$ est convergente si et seulement si $α>1$, $∫_0^{+∞}e^{-at} dt$ est convergente si et seulement si $a>0$, $∫_0^{1} \frac{1}{t^α} dt$ est convergente si et seulement si $α<1$, $∫_0^{1}ln⁡(t)dt$ est convergente
– intégrales de fonctions positives : théorèmes de comparaison (cas où $f(t)≤g(t)$, cas où $f(t)=o_{b^-}(g(t))$, cas où $f(t) \sim_{b^-} g(t)$
– intégrale absolument convergente
– intégration par parties
– changement de variable